با بهره مرکب, شما کار کردن علاقه برای دوره اول, اضافه کردن به کل, و سپس محاسبه بهره برای دوره بعدی, و غیره . مثل این:
اینگونه سریعتر و سریعتر رشد می کند:
در اینجا محاسبات برای 5 سال در 10 است%:
این محاسبات یک گام در یک زمان انجام می شود:
- محاسبه سود (="وام در شروع" - نرخ بهره)
- برای دریافت "وام در پایان" سال سود را به "وام در ابتدا" اضافه کنید
- "وام در پایان" سال "وام در شروع" سال بعد است
یک کار ساده با محاسبات زیاد.
اما راه های سریعتر با استفاده از برخی از ریاضیات هوشمندانه وجود دارد.
یک فرمول درست کنید
اجازه دهید ما را به یک فرمول برای بالا . فقط به دنبال در سال اول برای شروع با:
$1,000.00 + ($1,000.00 × 10%) = $1,100.00
ما می توانیم این را دوباره تنظیم کنیم:
بنابراین, اضافه کردن 10% بهره همان ضرب 1.10 است
| بنابراین این: | $1,000 + ($1,000 ایکس 10%) = $1,000 + $100 = $1,100 |
| همان است: | $1,000 × 1.10 = $1,100 |
توجه: نرخ بهره با تقسیم بر 100 به اعشار تبدیل شد:
10% = 10/100 = 0.10
دفعات بازدید: درصد برای کسب اطلاعات بیشتر, اما در عمل فقط حرکت نقطه اعشار 2 مکان, مثل این:
10% → 1.0 → 0.10
6% → 0.6 → 0.06
نتیجه این است که ما می توانیم یک سال را در یک مرحله انجام دهیم:
- ضرب "وام در شروع" توسط (1 + نرخ بهره) برای دریافت "وام در پایان"
اکنون, در اینجا سحر و جادو است .
. همان فرمول برای هر سال کار می کند!
- ما می توانیم سال بعد را مانند این انجام دهیم: $1,100 1 1.10 = $1,210
- و سپس به سال بعد ادامه دهید: $1,210 1 1.10 = $1,331
- و غیره.
بنابراین مانند این کار می کند:
در واقع ما می تواند از ابتدا مستقیما به سال 5, اگر ما ضرب 5 بار :
$1,000 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 = $1,610.51
اما نوشتن یک سری ضرب با استفاده از نماها (یا قدرت ها) مانند این راحت تر است:
این کار تمام محاسبات موجود در جدول بالا را با یک حرکت انجام می دهد.
فرمول
ما شده اند با استفاده از یک مثال واقعی, اما اجازه دهید کلی تر با استفاده از حروف به جای اعداد, مثل این:
(این همان است که در بالا است, اما با پی وی سی = = 1,000, تحقیق = 0.10 , نفر 5, و اف وی = = 1,610.51)
در اینجا است که با "فو" برای اولین بار نوشته شده است:
جایی که فو = ارزش بعدی پو = ارزش فعلی ر = نرخ بهره سالانه ن = تعداد دوره ها
مثالها
چگونه در مورد برخی از نمونه . . اگر وام برای رفت 15 سال ها ? . فقط مقدار "ن" را تغییر دهید:
. و اگر وام بود 5 سال ها, اما نرخ بهره تنها 6%? اینجا:
| شما ببینید که چگونه ما فقط با قرار دادن 6% به جای خود مثل این: |
. و اگر وام برای بود 20 سال در 8%? . شما این کار را!
رفتن "عقب" به کار کردن ارزش فعلی
فرض کنید هدف شما داشتن 2000 دلار در 5 سال است. شما می توانید 10%, چقدر باید به شما با شروع ?
به عبارت دیگر شما یک ارزش فعلی را می شناسید و می خواهید یک ارزش فعلی را بدانید .
ما می دانیم که ضرب یک مقدار فعلی (پی وی) در (1+ر) ن مقدار بعدی را به ما می دهد, بنابراین می توانیم با تقسیم به عقب برویم, مثل این:
بنابراین فرمول این است:
پی وی = فواد (1 + ر) ن
و اکنون می توانیم پاسخ را محاسبه کنیم:
به عبارت دیگر, 1 1,241.84 رشد خواهد کرد به 2 2,000 اگر شما سرمایه گذاری در 10% برای 5 سال ها.
مثال دیگر: چقدر شما نیاز به سرمایه گذاری در حال حاضر, به $10,000 که در 10 سال در 8% نرخ بهره?
بنابراین ,4 4,631. 93 سرمایه گذاری در 8% برای 10 سال رشد می کند به 1 10,000
دوره های مرکب
بهره مرکب است که همیشه در هر سال محاسبه نمی, می تواند در هر ماه می شود, در روز, و غیره. اما اگر در هر سال نیست باید این را بگوید!
مثال: شما را از یک lo 1,000 وام برای 12 ماه و می گوید: "1% در هر ماه ", چقدر شما پرداخت?
فقط از فرمول مقدار بعدی استفاده کنید که تعداد ماه ها" ن " باشد:
و همچنین امکان بهره سالانه اما با چندین ترکیب در طول سال وجود دارد که ترکیب دوره ای نامیده می شود.
مثال, 6% بهره با "ترکیب ماهانه" به این معنا نیست 6% هر ماه, به این معنی 0.5% هر ماه (6% تقسیم بر 12 ماه ها), و مثل این کار می کرد:
این برابر است با 6.168% ($1,000 رشد به gre 1,061. 68) برای تمام سال.
بنابراین مراقب باشید که منظور را بفهمید!
این تبلیغ به نظر می رسد مانند 6.25%, اما واقعا 6.335%
زیرا تبلیغات وام به راحتی گیج کننده است(گاهی اوقات عمدا!), "اپر" اغلب استفاده می شود.
چاپی به معنی "نرخ درصد سالانه": این نشان می دهد که چقدر شما در واقع برای سال پرداخت خواهد شد (از جمله ترکیب, هزینه, و غیره).
در اینجا چند نمونه وجود دارد:
مثال 1: "1% در هر ماه" در واقع به 12.683% چاپی (اگر هیچ هزینه) کار می کند .
مثال 2: "6% بهره با ترکیب ماهانه" به 6.168% چاپی (اگر هیچ هزینه) کار می کند .
اگر شما در حال خرید در اطراف, درخواست برای چاپی.
زمان استراحت!
تا کنون ما در استفاده از نگاه (1 + ر) نفر برای رفتن از یک ارزش فعلی (پی وی) به یک مقدار بعدی (فواد) و دوباره, به علاوه برخی از چیزهایی که روی حیله و تزویر است که می تواند اتفاق می افتد به یک وام.
اکنون زمان خوبی برای استراحت است قبل از اینکه به دو موضوع دیگر نگاه کنیم:
- چگونه به کار کردن نرخ بهره اگر شما می دانید پی وی سی و تعداد دوره.
- چگونه به کار کردن تعداد دوره اگر شما می دانید پی وی سی و نرخ بهره
کار کردن نرخ بهره
شما می توانید نرخ بهره محاسبه اگر شما می دانید یک مقدار فعلی, یک مقدار و چند دوره.
مثال: شما 1000 دلار دارید و می خواهید طی 5 سال به 2000 دلار برسد, چه نرخ بهره ای نیاز دارید?
1 / 1
توجه داشته باشید: کمی "1/ن" نمای کسری است, اول محاسبه 1/ن, سپس استفاده کنید که به عنوان توان در ماشین حساب خود را.
مثلا 2 0.2 به عنوان وارد 2, "ایکس^و", 0,., 2, =
اکنون می توانیم مقادیر را "وصل" کنیم تا نتیجه بگیریم:
و 0.1487 به عنوان یک درصد 14.87 است% ,
بنابراین شما نیاز به 14.87% نرخ بهره به نوبه خود 1 1,000 به 2 2,000 در 5 سال.
مثال دیگر: چه نرخ بهره شما نیاز به تبدیل $1,000 به $5,000 در 20 سال?
و 0.0838 به عنوان یک درصد است 8.38%.
بنابراین 8.38 درصد طی 20 سال 1000 دلار به 5000 دلار تبدیل می شود.
کار کردن چند دوره
شما می توانید محاسبه چند دوره اگر شما می دانید یک مقدار فعلی ارزش و نرخ بهره.
مثال: شما می خواهید بدانید که چند دوره طول می کشد تا 1000 دلار به 2000 دلار با سود 10 درصد تبدیل شود.
این فرمول است (توجه: از تابع لگاریتم طبیعی استفاده می کند ):
ال ان (ال ان) / ال ان (1 + ال ان)
عملکرد "ال ان" باید روی یک ماشین حساب خوب باشد.
شما همچنین می تواند ورود به سیستم استفاده, فقط دو مخلوط نیست.
به هر حال بیایید مقادیر را "وصل کنیم" :
جادو! برای تبدیل 1000 دلار به 2000 دلار با سود 10 درصد به 7.27 سال زمان نیاز است.
مثال: چند سال به نوبه خود $1,000 به $10,000 در 5% علاقه?
47 سال! اما ما در حال صحبت کردن در مورد افزایش 10 برابر, در تنها 5% بهره.
ماشین حساب
من هم ساخته شده یک ماشین حساب بهره مرکب است که با استفاده از این فرمول.
خلاصه
فرمول اساسی برای بهره مرکب است:
پیدا کردن ارزش های بعدی در کجا:
- = ارزش های بعدی,
- پی وی = ارزش فعلی,
- ر = نرخ بهره (به عنوان یک مقدار اعشاری) و
- ن = تعداد دوره ها
و با تنظیم مجدد این فرمول (به مشتق فرمول بهره مرکب مراجعه کنید) وقتی سه مورد دیگر را بدانیم می توانیم هر مقداری را پیدا کنیم:
پی وی = فواد (1 + ر) ن
می یابد ارزش فعلی زمانی که شما می دانید یک مقدار بعدی, نرخ بهره و تعداد دوره.
می یابد نرخ بهره زمانی که شما می دانید ارزش فعلی, ارزش و تعداد دوره.
ال ان (ال ان) ال ان (1 + ال ان)
می یابد تعداد دوره زمانی که شما می دانید ارزش فعلی, ارزش و نرخ بهره (توجه داشته باشید: لیتر تابع لگاریتم است)
سالیانه
ما در حال حاضر تحت پوشش چه به یک مقدار اتفاق می افتد به عنوان زمان می رود توسط . اما اگر ما یک سری از ارزش, مانند پرداخت وام به طور منظم و یا سرمایه گذاری سالانه ? که در موضوع مقرری پوشش داده شده است.
