اطلاعات Swarm Fuzzy و پیشرفت های آن برای برنامه های کاربردی در زمان واقعی

بهینه سازی نمونه کارها سهام با استفاده از یک رویکرد ترکیبی از بهینه ساز گرگ خاکستری چند هدف و روشهای انتخابی یادگیری ماشین

، 2 Mahdi Madanchi Zaj ، 3 و Fereydon Rahnamay Roodposhti 4

چکیده

مقاله حاضر با بهینه سازی سبد سهام شرکتهای فعال ذکر شده در بورس اوراق بهادار تهران بر اساس قیمت پیش بینی می شود. این مقاله بر اساس ترکیبی از روشهای مختلف فیلتر مانند بهینه سازی قوانین معاملات بر اساس تجزیه و تحلیل فنی (ROC ، SMA ، EMA ، WMA و MACD در شش سطح - بسیار ضعیف (VVW) ، بسیار ضعیف (VW) ، ضعیف است.(W) ، قوی (S) ، بسیار قوی (VS) و بسیار قوی (VVS)) ، زنجیره های مارکوف و یادگیری ماشین (ماشین بردار و پشتیبانی تصادفی) مبادلات سهام را فیلتر کرده و بین سالهای 2011 تا 2020 سیگنال های خرید را ارائه می دهند. متناسب با هر ترکیبی از روشهای فیلتر ، سیگنال خرید صادر می شود و بر اساس مدل میانگین واریانس (M-V) ، سبد سهام بر اساس افزایش بازده نمونه کارها و به حداقل رساندن ریسک سبد سهام بهینه می شود. بر این اساس ، از 480 شرکت ذکر شده در بورس اوراق بهادار تهران ، 85 شرکت فعال انتخاب شده اند و بهینه سازی نمونه کارها سهام بر اساس دو الگوریتم ، Mogwo و NSGA II است. نتایج تجزیه و تحلیل نشان می دهد که استفاده از دستگاه یادگیری SVM منجر به خطای همبستگی جزئی نسبت به روش جنگل تصادفی می شود. بنابراین ، از این روش برای پیش بینی قیمت سهام استفاده شد. براساس نتایج ، مشاهده شد که اگر سهام شرکت ها فیلتر شود ، خطر معاملات کاهش می یابد و بازده سبد سهام افزایش می یابد. همچنین ، اگر دو روش فیلتر همزمان اعمال شود ، نمونه کارها سهام کمی باز می گردد و خطر افزایش می یابد. در تجزیه و تحلیل ، الگوریتم MOGWO 133. 13 ٪ نرخ بازده سهام را با خطر 3. 346 ٪ به دست آورده است ، در حالی که نمونه کارها سهام در الگوریتم NSGA II 107. 73 باز می گردد و خطر 1. 459 ٪ دارد. مقایسه روشهای راه حل نشان می دهد که الگوریتم MoGWO در بهینه سازی نمونه کارها سهام دارای راندمان بالایی است.

1. مقدمه

سرمایه گذاری به عنوان سرمایه گذاری پول برای به دست آوردن مزایای اضافی یا خاص نسبت به پول تعریف می شود. علاوه بر ارائه مزایا (بازده) ، این سرمایه گذاری نیز ریسکی دارد که توسط سرمایه گذار تحمل می شود. هرچه نرخ بازده مورد انتظار توسط یک سرمایه گذار بالاتر باشد ، ریسک تحت پوشش سرمایه گذار بیشتر می شود [1]. با تشکیل یک نمونه کارها مناسب ، می توان سطح ریسک را با نرخ مشخصی از انتظارات سبد سهام به حداقل برساند. بنابراین ، بهینه سازی نمونه کارها سهام نقش مهمی در تعیین استراتژی های نمونه کارها سرمایه گذاری برای سرمایه گذاران دارد. آنچه سرمایه گذاران امیدوارند از طریق بهینه سازی نمونه کارها به حداکثر برسند ، حداکثر رساندن بازده نمونه کارها سهام و به حداقل رساندن ریسک سبد سهام است. از آنجا که بازده بر اساس ریسک متفاوت است ، سرمایه گذاران باید تضاد بین ریسک و بازده سرمایه گذاری خود را متعادل کنند. بنابراین ، هیچ سبد بهینه ای وجود ندارد که بتواند همه سرمایه گذاران را برآورده کند. نمونه کارها بهینه توسط ترجیحات ریسک و بازگشت سرمایه گذار تعیین می شود [2].

بر این اساس ، بسیاری از محققان داده های مالی و بهینه سازی نمونه کارها را مورد تجزیه و تحلیل قرار داده اند زیرا بازار مالی پر از عدم اطمینان است. به عنوان مثال ، به دلیل سیاست های دولت ، اقتصاد جهانی ، فعالیت های اجتماعی ، روانشناسی و بسیاری از دارایی ها مانند سهام ، آینده و گزینه ها ، ماهیت غیرخطی و پویایی با وابستگی داخلی بالا منجر به چالش محققان شده است [3 ، 4]وادحساسیت شدید بورس سهام به تغییرات سیاسی و اقتصادی و خصوصیات ناپایدار و غیرخطی سری زمانی مالی باعث شده است که پیش بینی بازار به چالش کشیده شود [5-7]. همچنین ، تغییرات شدید در قیمت ها و بازارها در زمان های مختلف نیاز به توجه و واکنش سریع بیشتر به این تغییرات دارد [8].

با توجه به اهمیت سرمایه گذاری در بهینه سازی نمونه کارها ، در سال 1952 ، مارکوویتز یک مدل محبوب به نام مدل میانگین واریانس (M-V) را برای وزن سبد سهام ارائه داد [9 ، 10]. با توجه به مقدار مورد انتظار در ریسک (VAR) ، از مدل M-V می توان برای یافتن بهترین نمونه کارها استفاده کرد که می تواند بازده سرمایه گذاری (ROI) را به حداکثر برساند و خطرات آنها را کاهش دهد. با توجه به تعداد زیادی از شرکتهای ذکر شده ، بهینه سازی سبد سهام با روشهای عادی غیرممکن است و امکان افزایش ریسک سبد سهام وجود دارد. با توجه به نوسانات شدید بازار ، تحقیقات جدید در مورد بهینه سازی نمونه کارها در سالهای اخیر از روش H& B برای بهینه سازی نمونه کارها خود استفاده کرده است [11]. در این روش ، صرف نظر از نوسانات بازار ، سهام شرکت های ذکر شده تا پایان دوره سرمایه گذاری خریداری و نگهداری می شوند. اگرچه این روش خطر سرمایه گذاری را کاهش می دهد ، اما هیچ انتظاری از بازده زیاد سرمایه گذاری وجود ندارد.< Pan> با توجه به اهمیت سرمایه گذاری در بهینه سازی نمونه کارها ، در سال 1952 ، مارکوویتز یک مدل محبوب به نام مدل میانگین واریانس (M-V) را برای وزن نمونه کارها سهام ارائه داد [9 ، 10]. با توجه به مقدار مورد انتظار در ریسک (VAR) ، از مدل M-V می توان برای یافتن بهترین نمونه کارها استفاده کرد که می تواند بازده سرمایه گذاری (ROI) را به حداکثر برساند و خطرات آنها را کاهش دهد. با توجه به تعداد زیادی از شرکتهای ذکر شده ، بهینه سازی سبد سهام با روشهای عادی غیرممکن است و امکان افزایش ریسک سبد سهام وجود دارد. با توجه به نوسانات شدید بازار ، تحقیقات جدید در مورد بهینه سازی نمونه کارها در سالهای اخیر از روش H& B برای بهینه سازی نمونه کارها خود استفاده کرده است [11]. در این روش ، صرف نظر از نوسانات بازار ، سهام شرکت های ذکر شده تا پایان دوره سرمایه گذاری خریداری و نگهداری می شوند. اگرچه این روش خطر سرمایه گذاری را کاهش می دهد ، اما هیچ انتظاری از بازده زیاد سرمایه گذاری وجود ندارد. اهمیت سرمایه گذاری در بهینه سازی نمونه کارها را در سال 1952 ، در سال 1952 ، ماروویتز یک مدل محبوب به نام مدل میانگین واریانس (M-V) برای وزن سبد سهام ارائه داد [9 ، 10]. با توجه به مقدار مورد انتظار در ریسک (VAR) ، از مدل M-V می توان برای یافتن بهترین نمونه کارها استفاده کرد که می تواند بازده سرمایه گذاری (ROI) را به حداکثر برساند و خطرات آنها را کاهش دهد. با توجه به تعداد زیادی از شرکتهای ذکر شده ، بهینه سازی سبد سهام با روشهای عادی غیرممکن است و امکان افزایش ریسک سبد سهام وجود دارد. با توجه به نوسانات شدید بازار ، تحقیقات جدید در مورد بهینه سازی نمونه کارها در سالهای اخیر از روش H& B برای بهینه سازی نمونه کارها خود استفاده کرده است [11]. در این روش ، صرف نظر از نوسانات بازار ، سهام شرکت های ذکر شده تا پایان دوره سرمایه گذاری خریداری و نگهداری می شوند. اگرچه این روش خطر سرمایه گذاری را کاهش می دهد ، اما هیچ انتظاری از بازده زیاد سرمایه گذاری وجود ندارد.

محققان با توجه به ریسک بالاتر سرمایه گذاری از روش های مختلفی برای دریافت سیگنال خرید، نگهداری یا فروش استفاده کردند. این روش ها شامل مدل های یادگیری ماشین، سری های زمانی، زنجیره های مارکوف، الگوریتم های فراابتکاری و غیره می باشد. مدل‌های مختلف پیش‌بینی قیمت سهام، با توجه به توانایی محاسباتی بالا، بهترین ترکیب از بهینه‌سازی سبد سهام را با در نظر گرفتن ریسک‌های کمتر ارائه می‌دهند [12]. در این روش ها، معاملات سهام بر اساس تئوری های موجود بررسی شده و بر اساس آموزش های ارائه شده، بهترین زمان برای ورود یا خروج از بازار ارائه می شود. در نتیجه، ریسک معامله به ریسک ناشی از زمان معامله اشاره دارد. این زمان به دلیل خطا در برآورد حرکات آتی قیمت است که باعث می شود معامله گر بر اساس پیش بینی های خود سفارش خود را به قیمت مورد نظر خود ثبت کند و با خطر عدم انجام سفارش با قیمت مورد نظر مواجه شود. در این حالت باید با قیمت نامطلوب تری نسبت به قیمت بازار در زمان سفارش معامله کند [13]. بنابراین در اجرای یک سفارش همیشه بین هزینه و ریسک سفارش تبادل وجود دارد. این موضوعی است که به عنوان یک مبادله توصیف شده است [14]. بنابراین، متعادل کردن هزینه واکنش بازار با ریسک هزینه فرصت نیازمند طراحی استراتژی های معاملاتی است. در انتخاب استراتژی معاملاتی، سرمایه گذار علاوه بر تعدیل ترجیحات خود، باید آمادگی تغییر و تطبیق استراتژی را با شرایط متغیر بازار داشته باشد. وظیفه طراحی یک استراتژی تراکنش بهینه پیچیده است زیرا نیاز به تصمیم گیری در مورد بهترین راه برای تقسیم سفارش، نقطه ورود سرمایه گذار در اجرای سفارش، انتخاب نوع سفارش و نحوه اندازه گیری عملکرد تراکنش دارد. در گذشته، وظیفه طراحی استراتژی معاملاتی معمولاً بر عهده افراد متخصص (انسان) بود، اما با افزایش تعداد تصمیمات، نیاز به یک رویکرد خودکار است. بنابراین، روش باید پویا و پاسخگو به شرایط بازار در زمان واقعی باشد [15].

طبق نظریه بازار ، سرمایه گذاران نمی توانند قیمت سهام و شرایط بازار را بر اساس اطلاعات گذشته پیش بینی کنند [16] ؛بنابراین ، آنها باید به سرعت اطلاعاتی را که بر قیمت سهام تأثیر می گذارد شناسایی کرده و قیمت آنها را مطابق با اطلاعات تنظیم کنند. کنترل تعداد زیادی از سهام در همان زمان غیرممکن است. بنابراین ، اطلاعات بازار باید از طریق فرآیندهای مختلف فیلتر و سیگنال های خرید ، فروش یا نگهداری منتقل شود [17-19]. نظریه بازار کارآمد امکان الگوهای تکراری و کوتاه مدت را رد نمی کند. اگر این الگوهای پنهان قبل از وقوع قابل شناسایی باشد ، می توان آینده بازار را به طور دقیق پیش بینی کرد. بسیاری از پروژه ها برای پیش بینی بازارهای مالی انجام شده است. برخی از این مطالعات از تکنیک های محاسباتی نرم مانند الگوریتم های ژنتیکی ، شبکه های عصبی و سیستم های فازی استفاده کرده اند. بنابراین محققان از روشهای پیشرفته برای کاهش خطای پیش بینی استفاده می کنند. پیش بینی قیمت در بازارهای مالی موضوعی جذاب برای شرکت کنندگان در بازار ، چه سرمایه گذاران شخصی و چه نهادی است. سرمایه گذاری در دنیای امروز با چالش های اساسی روبرو است که روش های انتخاب و تشکیل الگوریتمی نمونه کارها مناسب می تواند این چالش ها را برطرف کند.

در این مقاله ، با توجه به اهمیت در نظر گرفتن ریسک در سرمایه گذاری ، بهینه سازی نمونه کارها سهام با هدف افزایش یازده پرتفوی و کاهش خطر سرمایه گذاری در نمونه کارها به طور همزمان در سهام شرکت های ذکر شده در بورس اوراق بهادار تهران بحث شده است. با توجه به اطلاعات موجود در سایت اطلاعاتی شرکت مدیریت فناوری بورس اوراق بهادار تهران (TSETMC) ، 480 شرکت در بورس اوراق بهادار تهران بین سالهای 2011 تا 2020 وجود دارد. بنابراین ، در این مقاله ، ابتدا شرکت های فعال را بر اساس فیلتر می کنیمسه دسته از اطلاعات ورودی مانند 8 متغیر فنی (قیمت نهایی ، تعداد خریداران ، تعداد معاملات ، حجم معاملات ، ارزش معاملات روزانه ، ارزش روز شرکت ، نسبت P / E و تعداد سهام در هر شرکت) ، 7 متغیر اساسی (قیمت سکه طراحی قدیمی ، سکه طراحی جدید ، دلار ، شاخص ، طلا ، نفت ، یورو) و سری زمانی قیمت نهایی 10 روز گذشته هر سهم در نظر گرفته شده است و شرکت هایی که حداقل یک روز در ماه معامله می کنند. اهمیت پیش بینی قیمت بازار همچنین به روشهای مختلف فیلتر کردن و ارائه سیگنال های خرید مانند فیلتر "بهینه سازی قوانین معاملات بر اساس تجزیه و تحلیل فنی (فیلتر قانون تجارت)" ، "بهینه سازی یک سیستم معاملاتی قوی با استفاده از زنجیره مارکوف (مدل مارکوف" منجر شده است. فیلتر) ، "و" بهینه سازی و پیش بینی بازده سهام بر اساس روش های پیش بینی مدل فیلتر. "در فیلتر قانون معاملات ، 6 شاخص RSI ، ROC ، SMA ، EMA ، WMA و MACD در شش سطح ، بسیار ضعیف (VVW) ، بسیار ضعیف (VW) ، ضعیف (W) ، قوی (S) ، بسیار قوی (VS) ، و بسیار قوی (VVS) استفاده شده است. در فیلتر مدل پیش بینی آموزش داده ها ، از روشهای یادگیری ماشین (روش جنگل تصادفی و دستگاه وکتور پردازش) استفاده می شود. پس از تعیین سیگنال خرید ، الگوریتم های Mogwo و NSGA II برای بهینه سازی نمونه کارها سهام بر اساس مدل M-V مورد بحث قرار گرفته و میانگین بازده سبد سهام و همچنین ریسک متوسط سهام سهام مورد بررسی و مقایسه قرار می گیرد.

بر اساس موضوع ارائه شده ، نوآوری های مقاله را می توان به شرح زیر خلاصه کرد: (i) استفاده از سه فیلتر برای سیگنال خرید مانند "بهینه سازی قوانین معاملات بر اساس تجزیه و تحلیل فنی (فیلتر قانون تجارت)" ، "بهینه سازی یک تجارت قویسیستم با استفاده از زنجیره مارکوف (فیلتر مدل مارکوف) ، "و" بهینه سازی و پیش بینی بازده سهام بر اساس روش های فیلتر مدل پیش بینی "(ب) با استفاده از مدل M-V به بهینه سازی نمونه کارها (III) با استفاده از الگوریتم های Mogwo و NSGA II برای بهینه سازی مدل M-V

در مدل M-V که در این تحقیق ارائه شده است ، می توان همزمان سود سبد سهام را به حداکثر برساند و ریسک سرمایه گذاری را به حداقل برساند ، و استفاده از الگوریتم های اکتشافی متا منجر به بهینه سازی کارکردهای عینی مدل M-V و دستیابی به یک مجموعه سرمایه گذاری مختلف می شودواد

ساختار مقاله به شرح زیر است. در بخش دوم ، پیشینه تحقیقات مربوط به بهینه سازی سبد سهام و ریسک سبد سهام در مورد ریسک مورد بحث قرار گرفته است. در بخش سوم ، یک مدل انتخاب و بهینه سازی نمونه کارها سهام چند منظوره مبتنی بر فرآیند فنی ، دستگاه تصمیم گیری و یادگیری مارکوف ارائه می شود و یک مدل دو هدف برای بهینه سازی نمونه کارها سهام ارائه می شود. در بخش چهارم ، نتایج اجرای رویکرد در مورد داده های شرکتهای ذکر شده که در ایران فعالیت می کنند ، تجزیه و تحلیل و ارائه می شود. در بخش پنجم ، نتیجه گیری و توصیه های آینده تحقیق ارائه شده است.

2. بررسی ادبیات

تحقیقات انجام شده در بازارهای خارجی با استفاده از ترکیبی از استراتژی های مختلف برای حمایت از الگوریتم های بهینه سازی بازار خارجی نتایج امیدوارکننده را نشان می دهد. از طرف دیگر ، رویکردهای مختلفی در مورد استراتژی های محاسبات تکاملی و الگوریتم های یادگیری ماشین وجود دارد که شامل شبکه های عصبی ، الگوریتم های ژنتیکی و الگوریتم های دستگاه بردار پشتیبانی است. در تحقیقات در مورد پیش بینی بازار مالی الگوریتم های هوش مصنوعی از جمله شبکه های عصبی مصنوعی [20-23] ، شبکه های عصبی بازگشتی [24] ، الگوریتم های ژنتیکی با شبکه های عصبی ، [25 ، 26] و شبکه های عصبی وکتور پشتیبانی شده است. وادکوک و همکاران.[28] استفاده از شبکه عصبی فازی (GENSOFNN) را به عنوان ابزاری برای متعادل کردن نمونه کارها سهام ، که از یک روش یادگیری نظارت شده برای تشخیص نقاط عطف در چرخه قیمت سهام و یک الگوریتم رگرسیون وزنه برداری اصلاح شده استفاده شده برای صاف کردن چرخه سهام استفاده کرده است. Hsu و همکاران.[29] از زنجیره های مارکوف و تئوری فازی برای ایجاد یک مدل پیش بینی شاخص بورس سهام استفاده کرد. به دنبال اعتبار سنجی داده ها ، نتایج نه تنها توانایی بهبود بازده سرمایه گذاری بلکه پیشگیری از ضرر را نشان می دهد. Chiu و Chian [30] الگوریتم های ژنتیکی عملکردی جدید را برای انتخاب اهداف سرمایه گذاری بر اساس قیمت سهام بدون در نظر گرفتن اینکه شاخص بازار سهام رو به کاهش است ، طراحی کردند. این روش می تواند به بازده پایدار برسد. Leu و Chiu [31] الگوریتم های ژنتیکی یکپارچه و روش های جستجوی الگوی را برای تخصیص سرمایه و انتخاب سهام توصیف کردند. چنین آزمایشاتی با روش های انتخاب معمول منجر به نتایج خوب با روش چرخ رولت می شود. Dastkhan و همکاران.[32] از سری زمانی فازی برای پیش بینی بازده سرمایه گذاری و سپس الگوریتم های ژنتیکی برای شناسایی استراتژی بهینه سرمایه گذاری استفاده کرد. نتایج تجربی این روش را برای عملکرد 60 شاخص بازار تایوانی نشان داد. Sefiane و Benbouziane [33] در مقاله ای با عنوان انتخاب نمونه کارها با استفاده از الگوریتم ژنتیکی از الگوریتم ژنتیکی در یک مثال ساده حاوی 6 سهم استفاده کردند. آنها توجه می کنند که نتایج جالب است و کارآیی الگوریتم ژنتیکی را برای همگرایی سریع آن به یک راه حل بهتر و همچنین زمان محاسباتی تأیید می کند.

Van de Vrande [34] با بررسی اثرات تنوع پورتفولیو بر نتایج عملکرد و شرایطی که در آن تنوع احتمالاً رخ می‌دهد و با استفاده از مجموعه داده‌های سرمایه‌گذاری استراتژیک توسط شرکت‌های دارویی نشان داد که واریانس در مجاورت فناوری نسبی بین مرکزی است. شرکت. و شرکای آن رابطه معکوس U-شکل را با عملکرد نوآورانه نشان می دهند که تحت تأثیر تنوع حالت های منبع خارجی استفاده شده در نمونه کارها است. ابونوری و همکاران[35] در مطالعه ای با عنوان پیش بینی نوسانات در بورس اوراق بهادار تهران با رویکرد مارکوف GARCH چندین مدل GARCH را در رابطه با توانایی آنها در پیش بینی نوسانات در بورس اوراق بهادار تهران ارزیابی کرد. چن و هائو [36] یک تحلیل فنی از مجموعه ای از ویژگی های فنی مانند میانگین متحرک و میانگین متحرک نمایی و میانگین حرکت و نسبت همگرایی-واگرایی و شاخص توان نسبی و سطح حجم و شاخص شتاب برای پیش بینی با الگوریتم های یادگیری ارائه می کنند. بساک و همکاران[37] پیش‌بینی بازار سهام را با استفاده از جنگل تصادفی ارائه کرد. یک چارچوب طبقه‌بندی تجربی برای پیش‌بینی قیمت سهام، با توجه به افزایش یا کاهش قیمت روز قبل، این رابطه را با استفاده از جنگل‌های تصادفی و درخت‌های تصمیم تسهیل می‌کند. مولچانوف و روماشوا [38]. به منظور دستیابی به اهداف و به حداکثر رساندن سودآوری، شرکت‌ها پیشنهاد کردند که شاخص‌هایی برای پرتفوی متعادل ایجاد شود که امکان ارزیابی پرتفوی‌ها و رتبه‌بندی پروژه‌های فعلی و بالقوه برای ایجاد انعطاف‌پذیری با حداقل ریسک را فراهم کند. آنها رویکردهای مدرن و معیارهای شرکت ها را برای مدیریت پورتفولیو، وضعیت فعلی صنعت، ریسک های شناسایی شده و شاخص هایی برای ارزیابی تجزیه و تحلیل کردند. چانگ و یانگ [39] در مطالعه ای بهینه سازی سبد سهام را با بهره برداری از روابط علت و معلولی بازده و سوگیری در سهام رفتاری با توجه به بازده دوره نگهداری رفتاری سهام بررسی کردند. آنها با تقلید از محدودیت های سرمایه گذاری واقعی، از جمله هزینه های آزمون و شواهد آماری، دریافتند که با گنجاندن فروش کوتاه در انتخاب سبد سهام، انعطاف پذیری سرمایه گذاری موجود و سبد سهام از معیارها و بازار بهتر عمل می کند. جیانگ و همکاران[40] یک مدل پیش‌بینی شاخص سهام با استفاده از الگوریتم‌های یادگیری عمیق پیشنهاد کرد. این مدل ورودی شاخص های فنی به همراه شاخص های کلان اقتصادی برای پیش بینی شاخص قیمت سهام به صورت ماهانه استفاده شد. چاودری و همکاران

[41] پیش بینی قیمت سهام را با استفاده از مدل قیمت گذاری Scholes Black و یادگیری ماشین ارائه داد. از الگوریتم های مختلف مانند درخت تصمیم ، روش یادگیری ماشین و شبکه عصبی استفاده شده است. Pungetmongkol و همکاران.[44] عملکرد یک نمونه کارها متعادل و یک سبد خرید را برای پنج روند مختلف بازار بررسی کرد: صعودها ، نزول ها و بازار. آنها سه کلاس دارایی را در نظر گرفتند ، یعنی حقوق صاحبان سهام ، اوراق قرضه و طلا ، وزن اولیه نمونه کارها را با استفاده از روش Markowitz تعیین کردند و از حرکت هندسی براونیان برای شبیه سازی قیمت استفاده کردند.< Pan> [41] پیش بینی قیمت سهام را با استفاده از مدل قیمت گذاری Scholes Black و یادگیری ماشین ارائه داد. از الگوریتم های مختلف مانند درخت تصمیم ، روش یادگیری ماشین و شبکه عصبی استفاده شده است. Pungetmongkol و همکاران.[44] عملکرد یک نمونه کارها متعادل و یک سبد خرید را برای پنج روند مختلف بازار بررسی کرد: صعودها ، نزول ها و بازار. آنها سه کلاس دارایی را در نظر گرفتند ، یعنی حقوق صاحبان سهام ، اوراق قرضه و طلا ، وزن اولیه نمونه کارها را با استفاده از روش Markowitz تعیین کردند و از حرکت براونی هندسی برای شبیه سازی قیمت استفاده کردند. [41]پیش بینی قیمت سهام با استفاده از مدل قیمت گذاری Scholes Black و یادگیری ماشین. از الگوریتم های مختلف مانند درخت تصمیم ، روش یادگیری ماشین و شبکه عصبی استفاده شده است. Pungetmongkol و همکاران.[44] عملکرد یک نمونه کارها متعادل و یک سبد خرید را برای پنج روند مختلف بازار بررسی کرد: صعودها ، نزول ها و بازار. آنها سه کلاس دارایی را در نظر گرفتند ، یعنی حقوق صاحبان سهام ، اوراق قرضه و طلا ، وزن اولیه نمونه کارها را با استفاده از روش Markowitz تعیین کردند و از حرکت هندسی براونیان برای شبیه سازی قیمت استفاده کردند.

Bigerna و همکاران.[43] ، با توجه به میزان واردات نفت و ریسک مرتبط با این مقدار ، رویکرد جدیدی را برای مفهوم امنیت انرژی معرفی کرد ، که از منظر تئوری نمونه کارها برای بررسی این موضوعات ، از دیدگاه چهار انرژی اصلی آسیاواردکنندگان ؛مورد استفاده چین ، ژاپن ، کره و تایوان. وانگ و همکاران.[44] یک روش یادگیری تقویت را برای بهینه سازی سیاست سرمایه گذاری پیشنهاد داد. برای پرداختن به مشکل تعادل ریسک و بازده ، آنها مدلی را پیشنهاد کردند که از شرایط کلان بازار به عنوان یک شاخص پویا برای تنظیم نسبت بین بودجه کوتاه و طولانی استفاده می کند تا خطر نوسانات بازار را کاهش دهد. óskarsson [45] مطالعه ای را با هدف آزمایش مجدد تئوری ها و تجزیه و تحلیل تأثیر ابزارهای مدیریت ریسک بر مجموعه های مختلف انجام داد ، با تمرکز بر سرمایه گذاری در ایسلند ، جایی که نوسانات قیمت سهام و نرخ ارز خارجی می تواند بازده نمونه کارها را با گذشت زمان تغییر دهد. و بر سودآوری سرمایه گذار تأثیر می گذارد. Dos Santos و همکاران.[46] مطالعه ای را انجام داد تا مشخص شود که کدام ابزار و تکنیک ها برای انتخاب استراتژیک و تراز پروژه ها و تعادل نمونه کارها پروژه مناسب تر هستند. Papavasiliou و Bertrand [47] در یک مطالعه با هدف تدوین یک روش که نشان دهنده پیامدهای یک بازار متعادل اروپا است که از طریق طرح های طراحی بازار متعدد تحول اساسی را نشان می دهد. روش آنها به بینش های تحلیلی متکی است که می توانند با فرض رفتار قیمت گذاری به دست بیایند. آنها از یک مدل شبیه سازی استفاده کردند که بازار تعادل اروپا را به عنوان یک فرایند تصمیم گیری مارکوف برای تأیید این موضوع نشان می دهد. هرناندز-وگا [48] بررسی کرد که چگونه اعلامیه های غیر منتظره سیاست پولی ایالات متحده بر ورود سرمایه گذاری خارجی تأثیر می گذارد. آنها از مجموعه جدیدی از داده ها در مورد بدهی و جریان روزانه خالص استفاده کردند. نتایج نشان داد که هم عدالت و هم بدهی ها بلافاصله به اعلامیه ها ، به ویژه اخبار بد واکنش نشان می دهند. Sawik [49] مدلی را با هدف تعیین سرمایه گذاری بهینه در امنیت سایبری تحت بودجه محدود و مجموعه ای از کنترل های امنیتی برای هر گره زنجیره تأمین برای تعادل امنیت سایبری در سراسر زنجیره تأمین پیشنهاد داد. آنها با استفاده از تبدیل شبکه ، همراه با تخمین سری اول تیلور از لگاریتم طبیعی ، آنها یک مدل بهینه سازی ترکیبی تصادفی غیرخطی را با معادل خطی آن تقریب دادند. برخی از نویسندگان برای بهینه سازی نمونه کارها مانند الگوریتم HI [50] ، الگوریتم WOA [51 ، 52] ، الگوریتم ICA-FA [53] ، از الگوریتم های متا-هوریستی استفاده کرده اند.

الگوریتم GWO [54 ، 55] و الگوریتم IWO [56].